实验室的新工作已在 arXiv 上线，目前为预印本（arXiv:2610.04306，2026 年 10 月 3 日提交）。
The cost of each side condition in a gauged logical measurement
逻辑测量负责读出受保护的信息，它在噪声下存活的程度决定一台量子计算能吸收多少错误。规范构造（gauging）从待测量子比特上的一个图把它造出来——每条边配一个额外量子比特——把一个全局算子化为局域的奇偶校验。它的容错度分成两半：留下的码的距离，和一个故障能藏匿的轮数。Williamson 与 Yoder 证明了这两个分量都不低于码的距离，但保证打包依赖四条附加条件，此前没有一条被单独定价。这项工作表明它们的价值并不相等。
看起来最像记账的一条——要求第一轮与最后一轮测量完美——恰恰承载了时间分量：去掉它，故障距离（能不被察觉地通过并翻转读数的最小故障权重）在探测器比较相邻轮的模型下，对每个码、每个轮数都塌到 1；完整协议在所测的那个实例上整体坍塌。扩展性条件（不允许一小撮量子比特被封闭起来）则不决定结果：同样一些量子比特上的两条路径，都在定理覆盖范围之外，给出的距离一个是 1、一个是 2。轮数只在”比较轮就是全部规则”的地方是紧的；完整协议提前一轮就达到距离。
两个分量在一个规范化的双变量自行车码（bivariate bicycle code）与一次 Bacon–Shor 测量上被精确计算，全部在证明助手内完成。阈值估计正是以这类数为原料；附加条件是可以定价的。